Правильно организованное повторение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Без прочного сохранения приобретённых знаний, без умений воспроизвести пройденный материал в необходимый момент обучение не даёт надлежащего эффекта.

Таким образом, цель повторения – установить логические связи между различными темами; обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, обобщить; самоорганизовать ученика. В.А Далингер обобщил часто встречающиеся классификации видов повторений (таблица 1).

 Таблица 1.

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ПОВТОРЕНИЙ
Основания классификации	Виды повторений
По временному признаку	В начале учебного года В течение учебного года В различное время года В конце учебного года
По основной дидактической цели	Опорное Первично закрепляющее Предупреждающее Корректирующее Углубляющее Обобщающее – систематизирующее
По частоте использования	Эпизодическое Периодическое Регулярное
По отношению к процессам усвоения и обучения	Фиксирующее Обобщающее
По характеру мыслительной деятельности учащихся	Фиксирующее Обобщающее
По месту в процессе усвоения	Предшествующее изучению нового материала (при котором вспоминается все необходимое) Сопутствующее изучению нового материала (при котором восстанавливаются в памяти знания, входящие в содержание вновь изучаемого материала) Следующее за изучением нового материала (при котором обеспечивается закрепление полученных знаний)

 

Обобщающее повторение — это деятельность, направленная на совершенствование ранее усвоенной учебной информации, в результате которой происходит индивидуальная трансформация знаний с целью установления новых связей и отношений между ними на более высоком уровне.

Анализируя психолого – педагогическую литературу, И.А. Аввакумова (1) сформулировала следующие положения:

Термин «обобщение» имеет двоякий смысл: «обобщение» как процесс — это выделение общего (существенного) из единичного, затем интегрирование этого общего для образования новой сущности. «Обобщение» как результат. С позиции учебно-познавательной деятельности ученика — это сформированность у учащихся умения обобщать, с позиции знаний, умений оно является проявлением таких качеств знаний, как системность, систематичность, обобщенность. Таким образом, обобщенность является структурным элементом качества знаний.

• Существуют различные классификации видов обобщения (таблица 2).

Таблица 2.

ВИДЫ ОБОБЩЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ
Основания классификации	Виды обобщений
Направление мыслительной  деятельности	1. От частного к общему                                                                                  2. От общего к частному
Временной фактор	1. «Обобщение сходу» (внезапное обобщение)  2. Постепенное
Виды абстракции	1. Па основе изолирующей абстракции                                     2. На основе подчеркивающей абстракции                                   3. На основе расчленяющей абстракции
Тип мышления	1. Формально-эмпирическое обобщение           2. Содержательное (теоретическое)
Роль и место в учебном  процессе	1. Первичные 2. Понятийньте (локальные, частные) 3. Межпонятийные (поурочные) 4. Тематические 5. Итоговые б. Межпредметные
Уровни обобщений	1. На уровне понятий. 2. На уровне системы понятий. 3. На уровне теорий

 

• В качестве психолого-педагогических основ, определяющих успешность формирования умений обобщать, можно выделить следующую совокупность общеучебных умений: систематизировать материал; выделять главное, существенное; осуществлять перенос знаний; объединять элементы знаний; проводить конкретизацию и т.д.

Рассматривая сформулированные положения в методическом аспекте, укажем, что формирование умений обобщать требует от учащихся одновременного оперирования совокупностью элементов знаний, которые должны быть актуализированы.

Правильно организованное обобщающее повторение  особо важно при подготовке учащихся к итоговой аттестации и вступительным испытаниям.  Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике совмещает два экзамена – выпускной школьный и вступительный в высшее или среднее специальное учебное заведение. В связи с этим материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала, проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Наряду с вопросами содержания школьного курса алгебры и начал анализа 10-11 классов (курс В) проверяется усвоение ряда вопросов курсов алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах. К тому же задания, которые выполняют на ЕГЭ, отличаются от привычных. С заданиями уровня А выпускники часто встречались на уроках, набольшую же трудность представляют задания уровней В и С. Как лучше подготовиться к Единому государственному экзамену? Поэтому проблема требует серьезного подхода.

В психолого-педагогической и методической литературе существуют различные классификации методов обучения, но для подбора методов реализации обобщающего повторения, нами выбрана классификация В.А.Онищук, в основу которой положены дидактические цели и соответствующие им виды деятельности учащихся:

1. Коммуникативный метод, цель которого — усвоение готовых знаний через изложение нового материала, беседу, работу с текстом, оценку работы.

2. Познавательный метод, цель — восприятие, осмысление нового материала.

3. Преобразовательный метод, цель — усвоение и творческое применение знаний, умений.

4. Систематизирующий метод, цель — обобщение и систематизация знаний.

5. Контрольный метод, - цель выявление уровня усвоения знаний, умений и их коррекция.

Выбор того или иного метода обусловлен спецификой темы, особенностью групп учащихся, видами и различными формами организации учебной деятельности, этапом изучения темы. Однако, при любой специфике при организации обобщающего повторения рамках образовательного процесса необходимо соблюдать последовательность следующих действий (таблица 3).

Таблица 3.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ЦЕПОЧКА ОРГАНИЗАЦИИ ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРЕНИЯ
Этапы	Технологические действия	Формы и способы учебной деятельности
0 этап	Определение цели изучения темы (планируемый результат). Выделение основы для создания обобщающих связей.	Анализ учебного материала (требуемого уровня усвоения). Определение конечных результатов обучения.
I этап	Формирование новых знаний. Выстраивание базы обобщающих связей объектов изучаемой темы.	Организация учебной деятельности на отдельных этапах, выбор приемов и методов, адекватных ей.
II этап	Содержательное осмысление продекларированных связей базы обобщения.	Включение учащихся в деятельность, направленную на развитие базы обобщения и систематизации знаний. Выбор соответствующих методов приемов, и средств обучения.
	Диагностика уровня сформированности обобщения у уч-ся.	Определение уровня усвоения знаний и развития учебной деятельности
III этап	Перенос знаний разного уровня обобщенности в новую нестандартную ситуацию.	Организация самостоятельной, исследовательской деятельности направленной на применение обобщенных знаний в нестандартных ситуациях.
	Рефлексия деятельности.	Анализ результатов учебной деятельности.

 

И.А. Аввакумова выделяет следующие требования к содержанию и организации обобщающего повторения:

1. Цели обобщающего повторения должны быть диагностируемы.

2. База знаний для обобщающего повторения должна декларироваться и закладываться с первых уроков изучения новой темы.

3. Дидактические средства обучения должны быть доступны.

4. Приемы и методы должны соответствовать целям и задачам обобщающего повторения.

5. В процессе обобщающего повторения должны быть созданы условия для включения каждого учащегося (независимо от уровня усвоения знаний и умений) в различные виды деятельности, направленные на достижение поставленной цели.

В самой структуре ЕГЭ содержится указание на то, как можно выстроить подготовку: существующий кодификатор позволяет разбить материал на несколько тематических блоков, выстроив повторение либо по содержательным (вычисления, буквенные выражения, уравнения, неравенства, элементы математического анализа и т.д.), либо по функциональным линиям.

Согласно выделенным видам обобщения в обучении, обобщающее повторение в процессе подготовки к ЕГЭ по математике занимает место и роль итогового повторения. Оно осуществляется на всех уровнях и требует различных уровней абстрагирования. Т.е., обобщающее повторение при подготовке к ЕГЭ  включает в себя практически все виды обобщения.

Повторение темы «Функции и графики» лучше начать со свойств линейной и квадратичной функции, обратной пропорциональности, отработав ряд понятий (значение функции, область определения, возрастание и убывание функции и др.) с помощью задач на чтение графиков, после чего перейти к построению графиков и простейшим задачам, связанным с элементарными исследованием свойств функций. Потом предлагаем рассмотреть каждое из свойств функций в отдельности, работая с графиками. Затем перейти на повторение свойств и графиков показательной, логарифмической и тригонометрической функций, далее к свойствам сложных функций. И закончить обобщение функциональной линии следует повторением производной функции, и исследованием функции с помощью производной.

Рассмотрим перечень контролируемых вопросов функциональной линии, содержание которых соответствует обязательному минимуму содержания среднего (полного) и основного общего образования (приложение к Приказам  Минобразования РФ № 1236 от 19.05.98 и № 56 от 30.06.99 – таблица 4).

 

Таблица 4

ВОПРОСЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЛИНИИ

 

Код темы   содержания		Вопросы, контролируемые при сдаче ЕГЭ
1	Числовые функции и их свойства
1.1		Область определения функции
	1.1.1- 1.1.3	Тригонометрической, показательной, логарифмической
1.2	Область значений функции
	1.2.1-1.2.3	Тригонометрической, показательной, логарифмической
1.3	Непрерывность функции
1.4	Периодичность функции
	1.4.1-1.4.4	Синуса, косинуса, тангенса, котангенса
1.5	Четность (нечетность) функции
1.6	Возрастание (убывание) функции
	1.6.1-1.6.3	Тригонометрической, показательной, логарифмической
1.7	Экстремумы функции
1.8	Наибольшее (наименьшее) значение функции
	1.8.1-1.8.3	Тригонометрической, показательной, логарифмической
1.9	Ограниченность функции
	1.9.1-1.9.3	Тригонометрической, показательной, логарифмической
1.10	Сохранение знака функции
	1.10.1-1.10.3	Тригонометрической, показательной, логарифмической
1.11	Связь между свойствами функции и ее графиком
	1.11.1-1.11.10	Область определения, область значения функции, непрерывность, периодичность, четность, монотонность, экстремумы, наибольшее значение функции, ограниченность, сохранение знака функции
1.12	Значение функции
	1.12.1-1.12.3	Тригонометрической, показательной, логарифмической
1.13	Свойства (1.1-1.10) сложных функций
2	Производная функции
2.1	Геометрический смысл производной (нахождение углового коэффициента касательной, тангенса угла наклона касательной, угла наклона касательной)
2.2	Геометрический смысл производной (нахождение значения производной по графику функции)
2.3	Геометрический смысл производной (нахождение углового коэффициента касательной, тангенса угла наклона касательной, угла наклона касательной по графику производной)
2.4	Физический смысл производной
2.5	Таблица производных
	2.5.1-2.5.3		Тригонометрической, показательной, логарифмической
2.6	Производная суммы двух функций
2.7	Производная произведения двух функций
2.8	Производная частного двух функций
2.9	Производная функции вида
2.10	Производная сложных функций
3	Исследование функции с помощью производной
3.1	Нахождение промежутков монотонности (аналитически)
3.2	Нахождение промежутков монотонности (по графику производной)
3.3	Нахождение экстремумов функции (аналитически)
3.4	Нахождение экстремумов функции (по графику производной)
3.5	Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
3.6	Нахождение точек, в которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения (по графику производной)
3.7	Построение графиков функций
3.8	Решение текстовых задач на нахождение экстремального значения функции

 

Тестовые задания, которые предлагают на ЕГЭ отличаются, как по способу ответа на них, так и по своему содержанию, т.е. уровню знаний и умений, необходимых для выполнения. Выделяют три уровня.

I уровень  — учащиеся, имеющие минимальный уровень усвоения знаний и умений (не достигшие уровня обязательной подготовки), II уровень  — учащиеся, имеющие средний уровень усвоения знаний и умений (достигшие уровня обязательной подготовки), III уровень — учащиеся, имеющие высокий уровень усвоения знаний и умений (выше уровня обязательной подготовки или уровень возможностей). С целью реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающего повторения , определим знания и умения соответствующие каждому уроню (таблица 5).

Таблица 5

СОДЕРЖАНИЕ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЕЙ ОБУЧЕНИЯ

 

	Знания	Умения
Минимальный уровень (I)	Знание основных определений, формулировок теорем, формул	Умение решать простейшие задачи по образцу, по данным формулам
Базовый  уровень (II)	Знание определения понятия, существенных свойств понятия, формулировок теорем, связей и отношений между ними. основные методы доказательства теорем.	Умение отделять существенные признаки понятий от несущественных, распознавать понятие в стандартной ситуации, воспроизводить доказательство теорем, уметь решать типовые и прикладные задачи с использованием формулировки теоремы или этапов доказательства
Повышенный уровень (III)	Осознание связей между понятиями, знание различных методов и способов доказательства теорем, общих методов решения..	Умение конструировать определение понятия, распознавать понятие в нестандартной ситуации, самостоятельно проводить доказательство изученных теорем, решать типовые и прикладные задачи в нестандартных ситуациях, применять общие методы  при решении нестандартных задач

        

Для подготовки к выполнению заданий всех трех уровней Единого государственного экзамена нами разработаны тренажеры и тесты по различным темам, каждый из которых посвящен повторению  какого – либо конкретного понятия. Рассмотрим примеры таких тестов.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Аввакумова И.А. Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся. Дис. … канд. пед. наук. Екатеринбург, 2005.
2. Бобровская А.В., Чикунова О.И. Тесты: алгебра, геометрия. Вариант 1. Пособие для учащихся 8-9 классов. Шадринск: ПО "Исеть", 2007.- 64 с.
3. Бобровская А.В., Чикунова О.И. Тесты: алгебра, геометрия. Вариант 2. Пособие для учащихся 8-9 классов. Шадринск: ПО "Исеть", 2007.- 64 с.
4. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно – тренировочные материалы для подготовки учащихся /ФИПИ – М.:Интеллект-Центр, 2007. – 272с.